威尔逊定理(Wilson’sTheorem)

组别：提高级
难度：7

威尔逊定理 (Wilson’s Theorem) 是数论中的一个重要定理，主要用于素数的判定。它的内容如下：
威尔逊定理： 如果 p 是一个素数，那么： (p−1)!≡−1(mod p)
即，(p−1)!+1 能被 p 整除。
这里 (p−1)! 表示从 1 到 p−1 的所有整数的阶乘。

定理的逆命题也是成立的，即如果一个正整数 nn满足 (n−1)!≡−1(mod n)，那么 n 是一个素数。

举例说明：

1. 设 p=5，根据威尔逊定理： 4!=4×3×2×1=24
   24≡−1(mod 5)
   24+1=25 是 5 的倍数，验证了 5 是素数。