裴蜀定理(Bézout’s Theorem)

组别：提高级
难度：7

裴蜀定理：

设 a 和 b 是两个整数，且 d 是它们的最大公约数。则存在整数 x 和 y，使得： ax+by=d
换句话说，两个整数 a 和 b 的最大公约数可以表示为这两个整数的线性组合。

举例说明：

1. 设 a=30 和 b=20，它们的最大公约数是 10。
   根据裴蜀定理，存在整数 x 和 y 使得： 30x+20y=10
   我们可以找到 x=1 和 y=−1 满足这个等式：
   30×1+20×(−1)=30−20=10
2. 设 a=56和 b=15，它们的最大公约数是 1。根据裴蜀定理，存在整数 x 和 y 使得： 56x+15y=1
   我们可以找到 x=−4和 y=15满足这个等式： 56×(−4)+15×15=−224+225=1