五、完善程序-1

(分数背包)小 S 有 n 块蛋糕,编号从 1到 n。第 i 块蛋糕的价值是 wi​,体积是 vi​。他有一个大小为 B 的盒子来装这些蛋糕,也就是说装入盒子的蛋糕的体积总和不能超过 B。他打算选择一些蛋糕装入盒子,他希望盒子里装的蛋糕的价值之和尽量大。

为了使盒子里的蛋糕价值之和更大,他可以任意切割蛋糕。具体来说,他可以选择一个 a(0<a<l),并将一块价值是 w,体积为 v 的蛋糕切割成两 块,其中一块的价值是 a×w,体积是 a×v,另一块的价值是(1−a)×w,体积是 (1−a)×v。他可以重复无限次切割操作。

现要求编程输出最大可能的价值,以分数的形式输出。

比如 n=3,B=8,三块蛋糕的价值分别是 4,4,2,体积分别是 5,3,2。那么最优的方案就是将体积为 5 的蛋糕切成两份,一份体积是 3,价值是 2.4,另一份体积是 2,价值是 1.6,然后把体积是 3 的那部分和后两块蛋糕打包进盒子。最优的价值之和是 8.4,故程序输出\(\frac{42}{2}\)。

输入的数据范围为:1≤n≤1000,1≤B≤105,1≤wi,vi≤100。

提示:将所有的蛋糕按照性价比 \(\frac{w_{i}}{v_{i}}\) 可从大到小排序后进行贪心选择。

试补全程序。

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#include <cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 1005;

int n, B, w[maxn], v[maxn];

int gcd(int u, int v) {
    if (v == 0)
        return u;
    return gcd(v, u % v);
} 

void print(int w, int v) {
    int d = gcd(w, v);
    w = w / d;
    v = v / d;
    if (v == 1)
        printf("%d\n", w);
    else
        printf("%d/%d\n" w, v);
}
void swap(int &x, int &y) {
    int t = x; x = y; y = t;
}

int main() {
    scanf("%d %d" &n, &B);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        scanf("%d %d", &w[i], &v[i]);
    }
    for (int i = 1; i < n; i ++)
        for (int j = 1; j < n; j ++)
            if () {
                swap(w[j], w[j + 1]);
                swap(v[j], v[j + 1]);
            }
    int curV, curW;
    if  () {
        
    } else {
        print(B * w[1] , v[1]);
        return 0;
    }
    for (int i = 2; i <= n; i ++)
        if (curV + v[i] <= B) {
            curV += v[i];
            curW += w[i];
        } else {
            print ();
            return 0;
        }
    print();
    return 0;
}
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