阅读题一：解析

这段代码实现了一个递归函数 g(int m, int n, int x)，用于计算将整数 m 分成 n 个部分，并且每部分的最小值不小于 x 的不同分法的数量。这个问题也可以被视为一个整数分拆问题，其中要求每个部分的值递增或相等。

代码分析

1. 函数 g 的功能：

• 输入参数：
  • m：表示要被分割的整数。
  • n：表示要分成的部分数。
  • x：表示每部分的最小值。
• 返回值：
  • 返回将 m 分成 n 个部分，并且每部分的值至少为 x 的分割方式的数量。
• 函数逻辑：
  • 如果 n == 1，即只需要分成一个部分，则直接返回 1，因为只有一种分法（即把 m 全部作为这一部分）。
  • 否则，函数会尝试从 x 到 m/n 之间的每个值 i，递归计算剩余的部分 m - i 分成 n - 1 部分的方式数，并将这些结果累加。

1. 主函数 main 的功能：

• 首先输入两个整数 m 和 n，分别表示要分割的整数和分成的部分数。
• 然后调用函数 g(m, n, 0)，计算并输出分割方式的数量。

1. 递归的作用：

• 递归的关键在于减少 m 的值并减少需要分割的部分数 n。每次递归调用时，函数 g 都会减小问题的规模，直到 n 等于 1，此时返回 1，作为递归的基准情况。
• 通过循环和递归调用，函数 g 可以枚举出所有满足条件的分割方式，并返回总数。

具体的执行流程：

假设 m = 7，n = 3：

1. 调用 g(7, 3, 0)。
2. 进入循环，i 从 0 开始，尝试将 7 分为 3 个部分，并确保每部分的最小值为 0：

• 例如，第一个部分取 i = 0，则递归调用 g(7, 2, 0)。
• 然后继续分割剩下的 7 为 2 个部分，每个部分最小值为 0，如此往复。

1. 循环逐步增加 i 的值，直到 i > m/n（即分割变得不可能）。
2. 累加每次递归返回的结果，得到最终的分割方式数量。

这个算法的时间复杂度较高，因为它通过递归枚举了所有可能的分割方式，但可以正确计算出结果。

总结

这段代码通过递归的方法计算了将一个整数 m 分成 n 个递增的部分的所有分法的数量。主函数中，输入 m 和 n 后，通过调用函数 g(m, n, 0) 来得到结果并输出。

ans = g(8, 3, 0) + g(8, 3, 1) + g(8, 3, 2) + g(8, 3, 3) + g(8, 3, 4) = (5) + (4) + (3) + (2) + (1) = 15