复赛三：一元二次方程(uqe)

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#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;

// 计算两个数 d 和 e 的最大公因数，并将其化简成最简形式
void gcd(int d, int e) {
    int f, i = 2;
    f = min(abs(d), e);  // 获取 d 和 e 中的较小值
    while (i <= f) {
        if (d % i == 0 && e % i == 0) {
            d = d / i;   // 化简分子
            e = e / i;   // 化简分母
        } else {
            i++;
        }
    }
    // 输出化简后的结果
    if (e == 1) {
        cout << d;  // 如果分母为 1，输出整数
    } else {
        cout << d << '/' << e;  // 否则输出分数
    }
}

// 判断 d 是否可以被某个平方数整除，即判断是否存在 n > 1 使 d % (n^2) == 0
bool gcd1(int d) {
    int n = 0;
    for (int i = 2; i * i < d; i++) {
        if ((d % (i * i)) == 0) n = i;
    }
    return n != 0;  // 如果存在这样的数，则返回 true
}

// 判断 d 是否为某个整数的平方
bool gcd2(int d) {
    for (int i = 1; i < d; i++) {
        if (d == i * i) return true;
    }
    return false;
}

int main() {
    int n, m;  // n 表示方程数量，m 表示系数绝对值的上限
    int f, g, h;
    cin >> n >> m;  // 输入方程数量和系数上限
    vector<int> a(n + 1, 0);
    vector<int> b(n + 1, 0);
    vector<int> c(n + 1, 0);

    // 输入每个方程的系数 a, b, c，并将系数转化为非负处理
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> f >> g >> h;
        if (f > 0) {
            a[i] = f;
            b[i] = g;
            c[i] = h;
        } else {
            a[i] = -f;
            b[i] = -g;
            c[i] = -h;
        }
    }

    int delt;  // 定义 delta 变量用于判断解的情况
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        delt = b[i] * b[i] - 4 * a[i] * c[i];  // 计算 discriminant Δ = b^2 - 4ac
        // 如果 Δ == 0 且 b == 0，表示方程的解是 0
        if (delt == 0 && b[i] == 0) {
            cout << 0 << '\n';
            continue;
        }

        // 如果 Δ < 0，无实数解
        if (delt < 0) cout << "NO";
        // 如果 Δ == 0，且有实数解
        if (delt == 0) {
            if (b[i] == 0) cout << 0;  // 特殊情况，直接输出 0
            else gcd(-b[i], 2 * a[i]);  // 否则，输出化简后的解
        }

        // 如果 Δ == 1，则解为有理数，按分数形式输出
        if (delt == 1) {
            if ((-b[i] + 1) == 0) cout << 0;
            else gcd(-b[i] + 1, 2 * a[i]);
        }

        // 如果 Δ > 0 且不等于 1
        if (delt > 0 && delt != 1) {
            // 如果 Δ 不是平方数，先输出有理部分再输出无理数部分
            if ((b[i] != 0) && (!gcd2(delt))) {
                gcd(-b[i], 2 * a[i]);
                cout << '+';
            }

            // 如果 Δ 是平方数，直接输出解
            if (gcd2(delt)) {
                if ((-b[i] + sqrt(delt)) == 0) cout << 0;
                else gcd(-b[i] + sqrt(delt), 2 * a[i]);
            }
            // 处理 Δ 为非平方数的情况
            else if (gcd1(delt)) {
                int n = 0;
                for (int i = 2; i * i < delt; i++) {
                    if (delt % (i * i) == 0) n = i;
                }

                int m = n;
                int e = 2 * a[i];
                int f = min(m, e);
                int i = 2;
                // 对 sqrt 部分进行化简
                while (i <= f) {
                    if (m % i == 0 && e % i == 0) {
                        m = m / i;
                        e = e / i;
                    } else {
                        i++;
                    }
                }
                // 输出化简后的无理数部分
                if (e == 1) {
                    if (m != 1) cout << m << '*' << "sqrt(" << delt / (n * n) << ")";
                    else cout << "sqrt(" << delt / (n * n) << ")";
                } else {
                    if (m != 1) cout << m << '*' << "sqrt(" << delt / (n * n) << ")/" << e;
                    else cout << "sqrt(" << delt / (n * n) << ")/" << e;
                }
            }
            // 处理无理数部分
            else {
                cout << "sqrt(" << (b[i] * b[i] - 4 * a[i] * c[i]) << ")/" << 2 * a[i];
            }
        }
        cout << '\n';
    }
}